Произведения многомерных матриц, стохастических матриц и перманенты

Аннотация

Работа посвящена исследованию четырех базовых операций над многомерными матрицами (внешнее произведение, кронекерово произведение, свертка и проекция) и двух производных операций (скалярное и круговое произведение).  Рассмотрены взаимосвязи между этими операциями, некоторые их алгебраические свойства, а также их действие на k-стохастические матрицы. Кроме того, доказано несколько соотношений на перманенты произведений многомерных матриц. В частности, получено, что перманент умножения неотрицательных матриц не меньше произведения их перманентов. Другой результат статьи состоит в том, что неравенства на кронекерово произведение неотрицательных 2-мерных матриц не могут быть распространены на многомерный случай.