ЗАДАЧА О Т-ОБРАЗНОМ СОПРЯЖЕНИИ ТОНКОГО ЖЕСТКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ВКЛЮЧЕНИЯ ТИМОШЕНКО В ДВУМЕРНОМ УПРУГОМ ТЕЛЕ
Ключевые слова:
вариационное неравенство, включение Тимошенко, тонкое упругое включение, тонкое жесткое включение, трещина, условия непроникания, нелинейные краевые условия, задача сопряженияАннотация
В работе исследуется задача о равновесии двумерного упругого тела, содержащего два контактирующих тонких включения. Одно из включений упругое и моделируется в рамках теории балки Тимошенко. Другое включение является жестким и характеризуется заданной структурой функций перемещений.
Включения пересекаются, образуя Т-образную систему в упругой матрице. Рассмотрены два случая сопряжения: при отсутствии соединения между включениями и для случая идеального сцепления между ними.
Предполагается, что упругое включение отслаивается от упругой матрицы с образованием трещины.
Ввиду наличия трещины упругое тело занимает область с разрезом, при этом на берегах разреза, как на части границы, задаются граничные условия вида неравенств. Задача ставится как вариационная, получена полная дифференциальная формулировка в виде краевой задачи, в том числе выписаны условия сопряжения в общей точке включений.
Доказана эквивалентность вариационной и дифференциальной постановок задачи при условии достаточной гладкости решений.
