Изометрии пространств LOG-интегрируемых функций

Аннотация

Мы рассматриваем F-пространство (L_{\log}(\Omega, \mu), \|\cdot\|_{log}) всех log-интегрируемых функций, определенных на измеримом пространстве (\Omega, \mu) с конечной мерой. Доказывается, что   (L_{log}(\Omega_1, \mu_1), \|\cdot\|_{log})  и (L_{log}(\Omega_2, \mu_2), \|\cdot\|_{log}) изометричны тогда и только тогда, когда существует сохраняющий меру изоморфизм из (\Omega_1, \mu_1)$ на (\Omega_2, \mu_2).