Английский

Аннотация

Проблема вхождения в подмоноид для конечно порожденной группы $G$ -- это вопрос о существовании алгоритма, решающего для данного конечно порожденного подмоноида $M$ группы $G$ и элемента $g\in G$, входит ли $g$ в  $M$. В данной статье доказывается, что для достаточно большой прямой степени $\mathbb{H}^n$ группы Гейзенберга $\mathbb{H}$ существует конечно порожденный подмоноид $M$, проблема вхождения в который алгоритмически неразрешима. Таким образом дается ответ на вопрос М. Лори и Б. Стейнберга  о существовании конечно порожденной нильпотентной группы с неразрешимой проблемой вхождения в подмоноид. Также это отвечает на вопрос Т. Колкомбера, Д. Оуакнина, П. Семухина и Д. Воррелла о существовании такой группы в классе конечных прямых степеней группы Гейзенберга.  Этот результат влечет существование аналогичного подмоноида в любой свободной нильпотентной группе $N_{k,c}$ достаточно большого ранга $k$ ступени $c\geq 2$. Доказательства основаны на неразрешимости 10-й проблемы Гильберта и интерпретации диофантовых уравнений в нильпотентных группах.