Критерий регулярности для слабого решения уравнения Навье-Стокса с участием одной компоненты скорости и одной компоненты завихренности

Аннотация

Эта заметка посвящена изучению условной регулярности 3-размерностного уравнения Навье-Стокса в терминах тпространств Морри и $BMO$. Более точно, мы показали, что если $u$ является слабым решением и $u_{3}\in L^{2}(0,T;BMO(\mathbb{R}^{3}))$ и $\omega _{3}\in L^{\frac{2}{2-r}}(0,T;\mathcal{\dot{M}}_{2,\frac{3}{r}}(\mathbb{R}^{3}))$ with
$0<r<1$, то $u$ является регулярным на $(0,T]$. Это улучшает известный результат Жанга (2018) $u_{3}\in L^{2}(0,T;L^{\infty }(\mathbb{R}^{3}))$ and $\omega _{3}\in L^{\frac{2}{2-r}}(0,T;L^{\frac{3}{r}}(\mathbb{R}^{3}))$ with $0<r<1$.