Классы Райдемайстера в некоторых сплетениях групп
Ключевые слова:
число Райдемайстера, класс скрученной сопряженности, теорема Бернсайда-Фробениуса, унитарное двойственное пространство, конечномерное представлениеАннотация
Среди ограниченных сплетений вида $G\wr \mathbb Z^k $, где $G$ --- конечная абелева группа, найдены три больших класса групп, допускающих автоморфизм $\varphi$ с конечным числом Райдемайстера $R(\varphi)$ (числом классов $\varphi$-скрученной сопряженности). Другими словами, группы из этих классов не обладают свойством $R_\infty$.
Если автоморфизм общего вида $\varphi$ группы $G\wr \mathbb Z^k$ имеет конечный порядок (это имеет место для $\varphi$, найденных в первой части статьи) и $R(\varphi)<\infty$, то мы доказываем, что $R(\varphi)$ совпадает с числом классов эквивалентности тех неприводимых унитарных конечномерных представлений $G\wr \mathbb Z^k$, которые неподвижны при действии двойственного отображения $[\rho]\mapsto [\rho\circ \varphi]$
(то есть мы доказываем гипотезу о конкчной скрученной теореме Бернсайда-Фробениуса, TBFT$_f$, для этих $\varphi$).
