Редукция неравенства Колмогорова для положительной срезки второй производной на оси к неравенству для выпуклых функций на отрезке

Аннотация

В работе установлена связь между задачами о  точных константах в неравенствах $$\|y'\|_{L_q(\RR)}\le K_+ \sqrt{\|y\|_{L_r(\RR)}\|y''_+\|_{L_p(\RR)} },$$ $$\|u'\|_{L_q(0,1)}\le \overline{K} \sqrt{\|u\|_{L_r(0,1)} \|u''\|_{L_p(0,1)}},$$ где второе рассматривается на классе  выпуклых на $[0,1]$ функций $u$,  имеющих абсолютно непрерывную производную, которая обращается в ноль в точке $x=0.$ При  условиях $1 \le q,r,p<\infty$ и $1/r+1/p=2/q$  доказано равенство $K_+=\overline{K}$.