Некоторые вопросы взаимосвязи задачи факторизации и усеченного уравнения Винера-Хопфа в алгебре Винера
Ключевые слова:
алгебра Винера, задача факторизации, частные индексы, усеченное уравнение Винера-Хопфа.Аннотация
В статье исследуется взаимосвязь между уравнением в свертках второго рода на конечном интервале (которое также называется усеченным уравнением Винера Хопфа) и задачей факторизации (которую также называют краевой задачей Римана Гильберта или краевой задачей Римана). В работах автора, опубликованных в 2020,2021 годах (Изв.вузов.), был предложен новый подход (метод) для решения краевой задачи Римана в алгебре Винера порядка 2. Метод заключается в сведении задачи Римана к усеченному Уравнению Винера-Хопфа. В данной статье метод развивается. Здесь в задаче факторизации изучается уже матрица-функция достаточно общего вида с произвольным суммарным индексом, также найдены более общие формулы для связи между решениями задачи факторизации и соответствующим усеченным уравнением Винера-Хопфа. Кроме того, получены новые результаты в теории уравнений в свертках, основанные на выявленной взаимосвязи между рассматриваемыми задачами.
