Неподвижные точки циклических групп, действующих чисто гармонически на графе
Ключевые слова:
граф, гомологический род, гармонический автоморфизм, неподвижная точка, теорема Вимана.Аннотация
Пусть X - конечносвязный граф, возможно, с петлями и кратными ребрами. Группа автоморфизмов X действует чисто гармонически, если она действует свободно на множестве направленных ребер X и не имеет обратимых ребер. Определим род g графа X как ранг его первой группы гомологий. Дискретная версия теоремы Вимана утверждает, что порядок циклической группы Z_n, действующей чисто гармонически на графе X рода g> 1, ограничен сверху величиной 2g + 2. В данной статье мы исследуем, сколько неподвижных точек может иметь автоморфизм, порождающий «большую» циклическую группу Z_n порядка n ≥ 2g - 1. Показано, что в большинстве случаев автоморфизм действует без неподвижных точек, тогда как для групп порядка 2g и 2g - 1 он может иметь одну или две неподвижные точки.
