О нерасширающих ортогонально аддитивных операторах
Ключевые слова:
ортогонально аддитивный оператор, нерасширяющий оператор, оператор, сохраняющий дизъюнктность, нелинейный оператор суперпозиции, векторная решетка, латеральный идеал, латеральная полоса.Аннотация
В данной работе изучается новый класс операторов в векторных решетках. Ортогонально аддитивный оператор $T:E\to E$, заданный на векторной решетке E называется нерасширяющим, если $T(D)\subset \{D\}^{\perp\perp}$ для любого подмножества D векторной решетки E. Установлено, что множество всех нерасширяющих операторов, заданных на порядково полной векторной решетке E является полосой в векторной решетке всех регулярных ортогонально аддитивных операторов на E, совпадающей с полосой, порожденной тождественным оператором. В работе найдена формула проектирования эту полосу. Также найдено аналитическое представление порядково непрерывного нерасширяющего оператора, действующего в пространстве всех измеримых функций. В заключительной части работы изучается процедура продолжения нерасширяющего отображения с латеральной полосы на все пространство.
