О форме свободной границы течения идеальной несжимаемой жидкости с точечным стоком в вершине треугольного выступа на дне

Аннотация

Рассматривается двумерная стационарная задача о потенциальном течении идеальной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью, вызванном сингулярным стоком. Сток расположен на вершине треугольного выступа  на дне. Задача состоит в определении формы свободной границы и поля скорости жидкости. Используя конформное отображение и метод Леви-Чивита, задача переписывается в виде операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Доказано, что для чисел Фруда, которые больше некоторого конкретного значения, существует решение задачи. Установлено, что свободная граница имеет касп в точке над стоком. Показано, что угол наклона свободной поверхности меньше π⁄2 всюду кроме точки каспа, где он равен π⁄2.