Устранимые множества для пространств Соболева с $A_1$-весом Макенхаупта

Аннотация

Пусть $\Omega$ --- открытое множество в $R^n$, $n\ge2$ и $E$ - относительно замкнутое подмножество $\Omega$. В статье получен критерий равенства $L^1_{1,\omega}(\Omega)=L^1_{1,\omega}(\Omega\setminus E)$ в терминах $E$ как $NC_{1,\omega}$-множества  с $A_1$-весом $\omega$. Кроме того, установлены точные характеристики $NC_{1,\omega}$-множеств в терминах $NED_{1,\omega}$-множеств и множеств, удовлетворяющих условию $(1,\omega)$-обхвата. В случае $\omega\equiv1$ эти результаты дополняют исследования Водопьянова и Гольдштейна по устранимым множествам для $L^1_p(\Omega)$, $p\in(1,+\infty)$.