Свойства нестационарных псевдовершин краевого множества в ситуации разрыва гладкости кривизны его границы в задаче Дирихле для уравнения типа эйконала
Ключевые слова:
эйконал, уравнение Гамильтона-Якоби, минимаксное решение, быстродействие, диффеоморфизм, функция оптимального результата, сингулярное множество, симметрия, трансверсальность.Аннотация
Выявлен ряд свойств псевдовершин краевого множества в задаче Дирихле для уравнений в частных производных первого порядка типа эйконала. Речь идет об особых точках границы краевого множества, ответственных за зарождение сингулярности обобщенного решения уравнения из соответствующей предметной области – фундаментального решения (по С.Н. Кружкову) в геометрической оптике или минимаксного решения (по А.И. Субботину) в теории оптимального управления. В работе получены формулы для маркеров – числовых характеристик псевдовершин. Формулы найдены для нестационарного случая при разрыве гладкости кривизны границы краевого множества. Также выведены необходимые условия существования псевдовершин в виде соотношений, обобщающих условия стационарности кривизны. Полученные результаты проиллюстрированы на примере построения решения задачи управления по быстродействию.
