Симметрии многогранников с фиксированными длинами ребер
Ключевые слова:
выпуклый многогранник, изометрия, комбинаторная симметрия, сохраняющая длины ребер, упаковка кругов.Аннотация
Рассматривается класс комбинаторных симметрий выпуклого многогранника, элементы которого мы называем симметриями, сохраняющими длины ребер. Эти симметрии не только сохраняют комбинаторную структуру многогранника, но и переводят каждое ребро многогранника в ребро той же длины. В работе дано простое достаточное условие для того, чтобы каждая комбинаторная симметрия многогранника, сохраняющая длины его ребер, реализовывалась как движение пространства, переводящее многогранник в себя. Доказательство этого условия неожиданным образом использует теорему Коши о жесткости выпуклых многогранников.
