Факторизация специальных гармонических полиномов трех переменных

Аннотация

В статье рассматриваются однородные гармонические полиномы вещественных переменных $x,y,z$, являющиеся собственными функциями вращений вокруг оси $z$.  Они имеют вид $(x\pm yi)^{n}p(x,y,z)$, где многочлен $p$ инвариантен относительно вращений. Обозначим через $\frR_{m}$ семейство однородных степени $m$ и не изменяющихся при вращениях полиномов $p$ таких, что $p$ приводим над полем рациональных чисел и многочлен $(x+yi)^{n}p$ --- гармонический при некотором $n\in\bbN$. В работе описаны  $\frR_{m}$ при $m\leq5$ и доказано, что  $\frR_{6}$ и $\frR_{7}$ конечны.