О пространствах непрерывных функций

Аннотация

Для ряда свойств $\mathfrak{P}$ топологических $T_0$-пространств мы показываем, что произвольное топологическое $T_0$-пространство $\mathbb{Y}$ имеет свойство $\mathfrak{P}$ тогда и только тогда, когда пространство $\mathbb{C}(\mathbb{X},\mathbb{Y})$ непрерывных функций, наделенное топологией поточечной сходимости, обладает свойством $\mathfrak{P}$ для некоторого (а значит, и для любого) [$\alpha^\ast$-]пространства $\mathbb{X}$.