Об оценках норм производных в одномерном и многомерном случаях
Ключевые слова:
пространство, область, функции, норма, неравенство, оценка, асимптотика, бесконечность, производные, промежуточные, смешанные.Аннотация
В работе рассмотрены мультипликативные неравенства типа Колмогорова для норм промежуточных производных функций через нормы самой функции и её наивысшей производной в различных Лебеговых пространствах для всевозможных одномерных областей. Установлены некоторые оценки постоянных в неравенствах в указанных пространствах и дана асимптотика таких констант при стремлении порядков производных, как наивысшей, так и промежуточной, к бесконечности. Кроме того, получена оценка для норм смешанных производных функций через нормы производных по каждой переменной в отдельности в различных Лебеговых пространствах для случая многомерного тора. Полученные результаты представляют как самостоятельный интерес, так и могут быть использованы в решении различных задач математической физики. В частности, задач, в которых существенно используются теоремы вложения соответствующих функциональных пространств.
