Подсчет корневых остовных лесов в кобордизмах двух циркулянтных графов

Аннотация

Рассматривается семейство графов $H_n(s_1,\ldots, s_k; t_1,\ldots, t_{\ell})$, являющееся обобщением семейства $I$-графов, которое, в свою очередь, включает обобщенные графы Петерсена и призматические графы. В данной работе получена явная формула для числа $f_H(n)$ корневых остовых лесов в указанных графах в терминах полиномов Чебышева, а также найдена ее асимптотика. Кроме того показано, что число корневых остовых лесов может быть представлено в форме $f_H(n)=p\,a(n)^2$, где $a(n)$ — некоторая целочисленная последовательность и $p$ — определенное целое число, зависящее от числа нечетных элементов среди параметров $s_1,\ldots, s_k; t_1,\ldots, t_{\ell}$ и четности $n$.