Факторизация неабелевых конечных групп в произведение двух подмножеств

Аннотация

Говорят, что группа G факторизуется в произведение подмножеств $A_1, A_2,$ $\ldots, A_s\subseteq G$, если каждый элемент g из G единственным образом представляется в виде $g=g_1g_2\ldots g_s$, где $g_i\in A_i$, $i=1,2,\ldots,s$. Мы рассматриваем следующую гипотезу: для любой конечной группы $G$ и каждой факторизации n=ab ее порядка найдется факторизация G=AB, где |A|=a и |B|=b. Мы показываем, что минимальный контрпример к этой гипотезе должен быть неабелевой простой группой, и доказываем гипотезу для любой конечной группы, все неабелевы композиционные факторы которой имеют порядок, не превосходящий $10\,000$.\medskip