О числе разбиений гиперкуба ${\bf Z}_q^n$ на большие подкубы

Аннотация

Доказано, что число разбиений гиперкуба ${\bf Z}_q^n$ на $q^m$ подкубов размерности $n-m$
каждый при фиксированных $q,m$ и $n\to\infty$ асимптотически равно
$n^{\frac{q^m-1}{q-1}}$.

Для доказательства введена операция взрыва звездной матрицы и показано, что любая звездная матрица,
кроме фрактала, расширяема некоторым взрывом, в то время как фрактал при любом взрыве остается фракталом.