Асимптотические решения интегродифференциальных уравнений с быстрыми и медленными переменными

Аннотация

В статье рассматривается нелинейная интегро-дифференциальная система с быстрыми и медленными переменными. Такие системы ранее не рассматривались с точки зрения построения регуляризованных (по Ломову) асимптотических решений. Известные работы были в основном посвящены построению асимптотики типа пограничного слоя Бутузова-Васильевой, которая, как известно, может быть применена только в том случае, если спектр матрицы первой вариации (на вырожденном решении) расположен строго в открытой левой полуплоскости комплексной переменной. В случае, когда спектр указанной матрицы попадает на мнимую ось, используется метод регуляризации С.А. Ломова. Однако этот метод был разработан в основном для сингулярно возмущенных дифференциальных систем, которые не содержат интегральных членов, или для интегро-дифференциальных задач без медленных переменных. В этой статье метод регуляризации обобщен на двумерные интегро-дифференциальные уравнения с быстрыми и медленными переменными.