Конечные группы с модулярными и субмодулярными подгруппами

Аннотация

Подгруппа $H$ группы $G$ модулярна в $G$, если подгруппа $H$ является модулярным элементом решетки подгрупп группы $G$, и субмодулярной в $G$, если существует цепочка подгрупп $H=H_0\leq\ldots\leq H_i\leq H_{i+1}\leq \ldots \leq H_n=G$ такая, что $H_i$ модулярна в $H_{i+1}$ для каждого $i$. Доказано, что группа $G$, в которой каждая силовская подгруппа модулярна, сверхразрешима и $G/F(G)$ является циклической группой порядка свободного от квадратов. Получены также признаки сверхразрешимости группы с некоторыми субмодулярными подгруппами
(нормализаторами силовских подгрупп, холловыми подгруппами, максимальными подгруппами).  Для такой группы  $G$ фактор-группа $G/\Phi(G)$ является сверхразрешимой группой экспоненты свободной от квадратов. Кроме того, описано строение групп с модулярными (субмодулярными) или самонорлизуемыми примарными подгруппами.