Алгебра Тарского-Линденбаума класса простых моделей бесконечной алгоритмической размерности имеющих омега-стабильные теории

Аннотация

Изучается класс всех простых сильно конструктивизируемых моделей бесконечной алгоритмической размерности имеющих $\omega$-стабильные теории в фиксированной конечной богатой сигнатуре. Доказано, что алгебра Тарского–Линденбаума этого класса рассматриваемая вместе с гёделевской нумерацией предложений является булевой $\Pi^0_4$-алгеброй у которой вычислимые ультрафильтры образуют плотное подмножество во множестве всех ультрафильтров; более того, эта алгебра является универсальной по отношению к классу булевых $\Sigma^0_3$-алгебр. Это характеризует алгебру Тарского-Линденбаума класса всех простых сильно конструктивизируемых моделей бесконечных алгоритмических размерностей имеющих $\omega$-стабильные теории.