Дискретный анализ и исследование операций

Сведение задачи минимизации выпуклой сепарабельной функции с линейными ограничениями к задаче поиска неподвижной точки

2019-10-01T08:32:05+00:00

Статья посвящена исследованию специального вида задачи условной нелинейной оптимизации. Целевой функционал исследуемой задачи представлен выпуклой сепарабельной функцией, минимум которой ищется на множестве линейных ограничений в виде равенств. Доказано, что для данного типа оптимизационных задач может быть получен явный вид проектирующего оператора на базе обобщённой проектирующей матрицы. Проектирующий оператор позволяет представить исходную задачу в виде задачи поиска неподвижной точки. Явный вид задачи поиска неподвижной точки позволяет запустить процедуру простой итерации. Доказана сходимость полученного итерационного метода со скоростью геометрической прогрессии, а при дополнительных, достаточно естественных, условиях доказана квадратичная сходимость. Показано, что важным приложением разработанного метода является задача распределения потока в сети произвольной топологии с одной парой исток — сток.
Библиогр. 10.

Спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями из класса Мэйорана — Макфарланда

2019-10-01T08:22:18+00:00

Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной функцией. Исследуются метрические свойства самодуальных бент-функций, построенных с помощью известных конструкций. Получен полный спектр расстояний Хэмминга между самодуальными бент-функциями, построенными с помощью конструкции Мэйорана — МакФарланда. С помощью этого результата найдено минимальное расстояние Хэмминга между рассмотренными функциями.
Библиогр. 22.

О сложности функций многозначной логики в одном бесконечном базисе

2019-10-01T08:28:06+00:00

Исследуется сложность реализации функций k-значной логики (k≥3) схемами из функциональных элементов в бесконечном базисе, состоящем из отрицания Поста, т. е. функции x+1 (mod k), и всех монотонных функций. Под сложностью понимается общее число элементов в схеме. Для произвольной функции f установлены отличающиеся друг от друга не более чем на единицу нижняя и верхняя оценки сложности вида 3log3 (d(f)+1)+O(1), где d(f) — максимальное (максимум берётся по всем возрастающим цепям наборов значений переменных) число изменений значений функции f с большего значения на меньшее. Найдено точное значение соответствующей функции Шеннона, характеризующей сложность реализации самой сложно реализуемой функции от заданного числа переменных.
Ил. 4, библиогр. 24.

Графы древовидной структуры с полным разнообразием шаров

2019-10-01T08:45:49+00:00

Изучается разнообразие метрических шаров в конечных связных обыкновенных графах, рассматриваемых как метрическое пространство с обычной метрикой пути. Исследовано строение графов, в которых различны все шары фиксированного радиуса i для любого i, меньшего диаметра графа. Такие графы мы называем графами полного разнообразия шаров. Для них установлены свойства, связанные с наличием в них узких мест, и выяснена конфигурация блоков в графе. На основе полученных свойств описаны графы древовидной структуры с полным разнообразием шаров.
Ил. 8, библиогр. 22.

Вентильные схемы ограниченной глубины

2019-10-01T08:45:50+00:00

Получены асимптотически точные оценки сложности вычисления классов $(m, n)$ -матриц с коэффициентами из множества $0, 1, \dots, q - 1$ вентильными схемами ограниченной глубины $d$ при некоторых соотношениях между $m$ , $n$ и $q$ . В наиболее важном случае $q = 2$ показано, что асимптотика сложности класса булевых $(m, n)$ -матриц log $n = o (m)$ , log $m = o (n)$ , достигается на схемах глубины 3.
Ил. 1, библиогр. 11.