\newpage

\appendix
\section*{Приложения}
\addcontentsline{toc}{section}{Приложения}
\renewcommand{\thesubsection}{\Alph{subsection}}
\renewcommand\thefigure{\thesubsection.\arabic{figure}}
\setcounter{figure}{0}
\renewcommand\thetable{\thesubsection.\arabic{table}}
\setcounter{table}{0}

\subsection{Обработка эпидемиологических данных}\label{sec_app_data}
Для анализа данных, описанного в разделах \ref{sec_regression}-\ref{sec_ML_models} и дальнейшего построения SEIR-HCD (Раздел~\ref{sec_R0-SEIR-HCD}) модели и АОМ (Раздел~\ref{sec_ABM_COVID}), были использованы следующие показатели для Новосибирской области:
\begin{enumerate}
    \item Официальные статистические данные о выявленных случаях заражения COVID-19, проведенных ПЦР тестов, критических пациентах (подключение аппарата ИВЛ) и умерших были получены более чем из 1000 различных открытых источников с помощью разработанной нами программы автоматического сбора данных. Эта информация доступна на сайте группы COVID-19 СО РАН по ссылке:
          {http://covid19-modeling.ru/data/novosibirsk-region-data.csv}
    \begin{figure}[!ht]
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{images/Nsk_data_stat.png}
        \caption{Статистические данные COVID-19 по Новосибирской области с 12.03.2020 по 30.11.2021 (стопкоронавирус.рф):\\
        {Синяя линия} -- отношение ежедневных тестов ПЦР к выявленным случаям, {оранжевая линия} -- выявленные случаи COVID-19, {зеленая линия} -- умершие от COVID-19, {красная линия} -- критические случаи, находящиеся на ИВЛ.}
        \label{fig:Nsk_stat_data}
    \end{figure}
    
    \item Информация о распределении населения по возрастным группам доступна на сайте Федеральной службы государственной статистики~\cite{age_Novosibirsk});
\begin{table}[!ht]
\centering
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{4cm}| } 
 \hline
 Возрастная группа, лет &\ Количество человек\\ 
  \hline
  0-9 & 357814  \\
  \hline
  10-19 & 279706 \\
   \hline
  20-29 & 316949 \\
  \hline
 30-39 & 493491\\
 \hline
 40-49 & 391877\\
 \hline
 50-59 & 343950\\
 \hline
 60-69 & 353261\\
 \hline
 70-79 & 157762\\
 \hline
 80$+$ & 103360\\
 \hline
  \end{tabular}
\caption{Распределение численности населения Новосибирской области по возрастным группам
на 1 января 2020 года.}
\label{ages}
\end{table}
    
    \item Сведения о среднем размере семьи: 2,5 человека согласно отчету Росстата.
\end{enumerate}

Для построения SEIR-HCD модели, описанной в разделе~\ref{sec_equation_models}, были использованы следующие данные по Новосибирской области:
\begin{enumerate}
    \item Данные по новым выявленным случаям заражения COVID-19, госпитализированным, критическим (требующих подключение аппарата ИВЛ) и умершим. Информация была агрегирована с открытых источников сети Интернет с помощью разработанной программы для автоматического сбора данных и доступна для скачивания по ссылке: {http://covid19-modeling.ru/data/novosibirsk-region-data.csv}.
    \item Данные по проценту бессимптомных выявленных случаев от общего числа выявленных случаев заражения COVID-19, а также его прогноз на период моделирования. Данные получены из ежедневных сводок оперативного штаба Москвы, публикуемые в их официальном Телеграм-канале и доступные по ссылке: {https://t.me/COVID2019\_official}.
    \item Индекс самоизоляции от Яндекса, а также его прогноз на период моделирования. Индекс публикуется компанией Яндекс и доступен по ссылке:  {https://yandex.ru/company/researches/2020/podomam}.
    \item Данные по проценту индивидуумов с антителами к COVID-19 от медицинского центра <<Инвитро>>, а также его прогноз на период моделирования. Ежедневная динамика процента индивидуумов с антителами к COVID-19 по лабораторным данным медицинского центра «Инвитро» в Новосибирске доступна по следующей ссылке:\\ https://www.invitro.ru/l/invitro\_monitor.
\end{enumerate}

В силу того, что данные по смертности с официальных источников не коррелируют с остальными статистиками, в численных расчетах использовались данные по захоронениям в Новосибирске Муниципальной информационной системы <<Ритуал>> (Мэрия города Новосибирска), предоставленным директором Центра по взаимодействию с органами власти и индустриальными партнерами Новосибирского государственного университета, к.ф.-м.н. А.Н.~Люлько (см.~Рис.~\ref{fig:Nsk_Hosp-ICU-death_stat_data},~\ref{fig:Nsk_death_stat_data} и~\ref{fig:Nsk_newcases_death_stat_data}). На Рис.~\ref{fig:Nsk_Hosp-ICU-death_stat_data} изображены статистические данные с сайта стопкоронавирус.рф по количеству госпитализированных (красная линия) и критических (синяя линия) случаев COVID-19 и данные по захоронениям в городе Новосибирске по причине COVID-19 (черная линия), сглаженные 14-дневной экспоненциальной скользящей средней. Наблюдается хорошая корреляция данных. Однако данные по смертности от COVID-19 (красная линия на Рис.~\ref{fig:Nsk_death_stat_data}) в Новосибирской области и количество захоронений в городе Новосибирске (черная линия) слабо коррелируют друг с другом (см.~Табл.~\ref{tab:correlation_data}).
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{images/Hosp_ICU_death_rus.png}
        \caption{Количество госпитализированных ({красная линия}) и критических ({синяя линия}) случаев COVID-19 по Новосибирской области с 24.04.2020 по 06.12.2021 и количество захоронений в городе Новосибирске ({черная линия}).}
        \label{fig:Nsk_Hosp-ICU-death_stat_data}
    \end{figure}
    
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{images/Death2.png}
        \caption{Количество умерших в результате COVID-19 по Новосибирской области (данные Оперштаба стопкоронавирус.рф, {красная линия}) и захоронений в городе Новосибирске ({черная линия}) в результате COVID-19 с 24.04.2020 по 06.12.2021.}
        \label{fig:Nsk_death_stat_data}
    \end{figure}
    
Сравнение графиков данных по захоронениям в городе Новосибирске по причине COVID-19 и новым выявленных случаям заражения COVID-19 (красная линия на Рис.~\ref{fig:Nsk_newcases_death_stat_data}) приведено на Рис.~\ref{fig:Nsk_newcases_death_stat_data}. Наблюдается частичная корреляция данных в смысле градиентного роста/падения. Однако в периоды 20.10.2020--06.12.2020 и 25.06.2021--30.07.2021 количество выявленных случаев в Новосибирской области резко перестало расти, а количество захоронений продолжало увеличиваться. Данный эффект возможен из-за небольшого снижения числа проведенных ПЦР-тестов в указанные периоды (см.~Рис.~\ref{fig:Nsk_stat_data}, синяя линия).
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{images/New_cases_mortalities_NSO.png}
        \caption{Количество захоронений в городе Новосибирске ({черная линия}) в результате COVID-19 и новые выявленные случаи заражения COVID-19 (данные Оперштаба стопкоронавирус.рф, {красная линия}) с 24.04.2020 по 06.12.2021.}
        \label{fig:Nsk_newcases_death_stat_data}
    \end{figure}

\begin{table}[!ht]
\centering
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{1.5cm}|p{2cm}|p{2cm}|p{1.5cm}| } 
 \hline
  & Госпитали-зированные & Критичес-кие & Захороне-ния в Нск & Смерти (Оперштаб) & Новые случаи\\ 
  \hline
  Госпитализи-рованные & 1.00 & 0.89 & 0.95 & 0.54 & 0.73 \\
  \hline
  Критические & 0.89 & 1.00 & 0.88 & 0.58 & 0.79 \\
   \hline
  Захоронения в Нск & 0.95 & 0.88 & 1.00 & 0.37 & 0.58 \\
  \hline
  Смерти (Оперштаб) & 0.54 & 0.58 & 0.37 & 1.00 & 0.87 \\
 \hline
 Новые случаи & 0.73 & 0.79 & 0.58 & 0.87 & 1.00\\
 \hline
  \end{tabular}
\caption{Коэффициенты корреляция скользящих средних по статистическим данным о количестве госпитализированных, критических, выявленных и смертей от COVID-19 в Новосибирской области и количества захоронений от COVID-19 в городе Новосибирске (графики изображены на Рис.~\ref{fig:Nsk_Hosp-ICU-death_stat_data}, \ref{fig:Nsk_death_stat_data} и \ref{fig:Nsk_newcases_death_stat_data}).}
\label{tab:correlation_data}
\end{table}

Для более полного анализа и последующего построения более точных сценариев развития эпидемиологической ситуации в регионе необходим анализ следующих данных, которые не публикуются в открытых источниках:
\begin{itemize}
    \item Информация о количестве завезенных случаев COVID-19 (из других регионов РФ или из-за границы);
    \item Информация о доле больничных коек, занятых больными COVID-19, от всех доступных в учреждениях здравоохранения;
    \item Определение штамма вируса при выявлении заражения (см.~Табл.~\ref{tab_strains});
    \begin{table}[!ht]
\centering
\begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{4.4cm}|p{2cm}| } 
 \hline
 {\bf Название штамма} & {\bf Линия Панго} & {\bf Место обнаружения} & {\bf Дата}\\ 
  \hline
  Альфа & B.1.1.7 & Великобритания & 20.09.2020\\
  Бета & B.1.351 & ЮАР & 05.2020\\
  Гамма & P.1 & Бразилия & 11.2020\\
  Дельта & B.1.617.2 & Индия & 10.2020\\
  Омикрон & B.1.1.529 & ЮАР, Ботсвана & 09.11.2021\\
  \hline
\end{tabular}
\caption{Наиболее значимые штаммы вируса SARS-CoV-2 по версии ВОЗ на 31.12.2021.}
\label{tab_strains}
\end{table}
    \item Идентификация суперраспространителей COVID-19 при проведении тестирования.
\end{itemize}

\subsection{Комплекс программ}\label{sec_app_software}

Для построения агентно-ориентированной модели, описанной в разделе \ref{sec_ABM_COVID}, был использован программный комплекс Covasim ({https://github.com/InstituteforDiseaseModeling/covasim}), разработанный институтом Institute for Disease Modeling ({https://www.idmod.org/}). Данная библиотека написана на языке Python и создана для исследования агентных моделей COVID-19 с нетривиальными структурами. Covasim использовался для анализа эпидемиологической ситуации в более чем десяти странах, а также являлся одним из инструментов для принятия решений о введении ограничительных мер в США, Великобритании и Австралии.

Для решения обратных задач для агентно-ориентированной модели (раздел \ref{sec_InversePr}, был подготовлен программный код на языке Python для интеграции разработанного поэтапного метода восстановления неизвестных параметров с библиотекой Covasim. Исходные файлы и примеры использования доступны по ссылке на Github ({https://github.com/msosnovskaya/autocalibration-covasim-pub}). Также данный программный код был зарегистрирован в Роспатент (Номер свидетельства: 2021614740).