\documentclass[10pt,reqno]{amsart}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}

\usepackage{cite}
\usepackage[dvips]{graphicx}


\def\udcs{519.173+519.175} %Здесь автор определяет УДК своей работы
\def\mscs{05C12+05C80} %Здесь автор определяет классификаторы AMS своей работы
\setcounter{page}{144}

\newtheorem{lemma}{Лемма}
\newtheorem{theorem}{Теорема}
\newtheorem{definition}{Определение}
\newtheorem{corollary}{Следствие}
\newtheorem{proposition}{Предложение}
\newtheorem{remark}{Замечание}

\def\logo{{\bf\huge S\raisebox{0.2ex}{\hspace{0.55ex}\raisebox{0.05ex}e\hspace{-1.65ex}$\bigcirc$}MR}}

\def\semrtop
     {
  \vbox{
     \noindent\logo
     \hspace{80mm}\raisebox{1ex}{ISSN 1813-3304 }

     \vspace{5mm}

     \begin{center}
     {\huge СИБИРСКИЕ \ ЭЛЕКТРОННЫЕ} \\[2mm]
     {\huge МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИЗВЕСТИЯ} \\[2mm]
     {\large Siberian Electronic Mathematical Reports} \\[1mm]
     {\LARGE\tt{http://semr.math.nsc.ru}}\\[0.5mm]
%     {\small Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН}\\[-1mm]
%     {\small Sobolev Institute of Mathematics SB RAS}
     \end{center}
     \vspace{-3mm}
     \noindent
     \begin{tabular}{c}
     \hphantom{aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa} \\
     \hline\hline
     \end{tabular}

     \vspace{1mm}
     {\flushleft\it Том 19, № 2, стр. 144--144 (2022) \hfill{\rm\small УДК \udcs}}
     \newline
        {\rm\small DOI~10.33048/semi.2022.19.xxx}\hfill{\rm\small MSC\ \ \mscs }


  }%\vbox
}



\begin{document}
\renewcommand{\refname}{References}

\thispagestyle{empty}

\title[Логарифмическая асимптотика числа центральных вершин]
{Логарифмическая асимптотика\\
числа центральных вершин почти всех $n$-вершинных графов диаметра
$k$}
\author{{Т.И. ФЕДОРЯЕВА}}%


\thanks{\sc Fedoryaeva, T.I.,
Logarithmic asymptotic of the number of central vertices of almost
all $n$-vertex graphs of diameter $k$}
\thanks{\copyright \ 2022 Федоряева Т.И}
\thanks{\rm Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН
(проект № FWNF-2022-0018)}
\thanks{\it Поступила 11 мая 2022 г., опубликована 2022 г.}%
\semrtop \vspace{1cm} \maketitle {\small
\begin{quote}
\noindent{\sc Abstract.} Исследуется асимптотическое поведение числа
центральных вершин и центрального соотношения ${\mathbb
R}_{c}(G)=|{\mathbb C}(G)|/|V(G)|$, введенного Ф.~Бакли, для почти
всех $n$-вершинных графов $G$ фиксированного диаметра $k$.

Установлена логарифмическая асимптотика числа центральных вершин для
почти всех таких $n$-вер\-шин\-ных графов: $0$ или $\log_2 n$ ($1$
или $\log_2 n$) соответственно для возникающих здесь подклассов
графов чётного (нечётного) диаметра.

Доказано, что для почти всех $n$-вершинных графов $G$ диаметра $k$
${\mathbb R}_{c}(G)=1$ при $k=1,2$ и ${\mathbb R}_{c}(G)=1-2/n$ для
графов диаметра $k=3$, а при $k\geq 4$ значение центрального
соотношения ${\mathbb R}_{c}(G)$ ограничено интервалом
$(\frac{\Delta}{6} + r_1(n), 1-\frac{\Delta}{6} - r_1(n))$, за
исключением не более одного значения (двух значений) вне этого
интервала для чётного диаметра $k$ (для нечётного диаметра $k$) в
зависимости от значения $k$. Здесь $\Delta\in (0,1)$
--- любая наперёд выбранная константа
и $r_1(n),r_2(n)$ --- положительные бесконечно малые функции.

\medskip

\noindent{\bf Keywords:} graph, diameter, radius, central vertices,
number of central vertices, central ratio, center, spectrum of
center, typical graphs, almost all graphs.
\end{quote}
}

\end{document}
