% Note for production: after applying the journal settings, please run
% LaTeX at least twice to resolve cross-references and hyperlinks.

\documentclass[11pt,reqno]{amsart}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}

\pdfimageresolution=600

\usepackage{xcolor}
\usepackage[colorlinks]{hyperref}

\usepackage{microtype}

\usepackage{calc}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{cite}
\usepackage{algorithm}
\usepackage[noend]{algpseudocode}

\usepackage{nccmath}

\usepackage[active]{srcltx}

\usepackage{titlesec}
\titlespacing{\section}{0pt}{2.5ex}{1.5ex}
\titlespacing{\subsection}{0pt}{1.5ex}{1ex}
\titlespacing{\subsubsection}{0pt}{1.5ex}{1ex}
\titleformat{\section}{\large\bfseries\centering}{\thesection}{1em}{}
\titleformat{\subsection}[runin]{\bfseries}{\thesubsection.}{0.5em}{}[.\mbox{\ }]
\titleformat{\subsubsection}[runin]{\bfseries}{\thesubsubsection.}{0.4em}{}[.\mbox{\ }]

%%%%%---------- ORCiD
\newcommand\orcidicon[1]{\href{https://orcid.org/#1}{\includegraphics[scale=0.02]{orcid.pdf}}}


\def\udcs{519.174.2, 519.175.4} % здесь задается УДК статьи
\def\mscs{05C45, 05C80} % здесь задается классификация AMS статьи
\setcounter{page}{144}

\newtheorem{lemma}{Lemma}
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{definition}{Definition}
\newtheorem{corollary}{Corollary}
\newtheorem{proposition}{Proposition}
\newtheorem{remark}{Remark}
\newtheorem{example}{Example}

\hypersetup{linkcolor=blue,filecolor=black,
urlcolor=blue,citecolor=blue}


\def\logo{\textcolor{blue}{{\bf\Huge S\raisebox{0.2ex}{\hspace{0.55ex}\raisebox{0.05ex}e\hspace{-1.65ex}$\bigcirc$}MR}}}

\def\semrtop
     { 
  \vbox{\vspace{-0.9cm}
     \noindent\logo \hspace{-3mm}  \parbox{12cm}{     \begin{center}
     {\LARGE \textsf{СИБИРСКИЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ}} \\[2mm]
     {\LARGE \textsf{МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИЗВЕСТИЯ}} \\[2mm]
     {\Large \textsf{Siberian Electronic Mathematical Reports}} \\[1mm]
     {\Large\tt{\textcolor{blue}{http://semr.math.nsc.ru}}}\\[1mm]
     \raisebox{1ex}{ISSN 1813-3304 }
     \vspace*{-3mm}
%     {\small Институт математики им. С.Л.Соболева СО РАН}\\[-1mm]
%     {\small Sobolev Institute of Mathematics SB RAS}
     \end{center}
}
     \vspace{-1mm}
     \noindent
      \begin{tabular}{c}
     \hphantom{aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!} \\
     \hline\hline
     \end{tabular}

     \vspace{3mm}
     {\flushleft\it Vol. 20, No. 2, pp. 144--145 (2026) \hspace{\fill}{\rm\small УДК \udcs \hspace{-2mm}}}
     \newline  %Volume, pages in Russian, filled by Editorial board
        {\rm\small \textcolor{blue}{https://doi.org/10.33048/semi.2026.20.???}}\hphantom{aaaaaaaaaaaaaaaaaa\;}{\rm\small MSC\ \ \mscs }
  }%\vbox
}




\begin{document}	
\renewcommand{\refname}{References}
\renewcommand{\proofname}{Proof}
\renewcommand{\figurename}{Fig.}
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}.\hspace{-3mm}}
%\renewcommand{\thesection}{\textcolor{blue}{\arabic{section}.}\hspace{-3mm}}
\renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{Input:}}
\renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{Output:}}

\newcommand{\skipwords}[1]{%
  \settowidth{\dimen0}{#1}%
  \hspace*{\dimen0}%
}


\thispagestyle{empty}



\title[Условия Оре типа и U-графы.~I]{\large О $n$-вершинных гамильтоновых графах.~I\\(Условия Оре типа и U-графы)}

\author[T.I.~FEDORYAEVA]{{\bf T.I. FEDORYAEVA}\protect\orcidicon{0000-0002-5246-0522}}


\thanks{\sc Fedoryaeva,~T.I., Оn $n$-vertex Hamiltonian graphs.~I~(Ore-type Conditions and
U-graphs)}
\thanks{\copyright \ 2026 Fedoryaeva,~T.I.}
\thanks{\rm The study was carried out within the framework of the state contract
of the Sobolev Institute of Mathematics (project FWNF-2026-0011)}
\thanks{\it Received June, 15, 2026, published June, 15, 2026.}%

\semrtop \vspace{1cm} \maketitle {\small

\vspace{-12pt} \centerline{{\it Представлено} {\sc П.П. Петровым}
%({\it filled by Editorial board})
}

\bigskip



\begin{quote}
\noindent{\bf Abstract:} {\fontsize{9pt}{11pt}\selectfont 
Исследуется гамильтоновость $n$-вершинных графов как в контексте аксиоматического подхода, так и с точки зрения классических достаточных условий. Известно, что почти все $n$-вершинные графы малого диаметра $k=1,2,3$ являются гамильтоновыми [11]. Как оказалось, классические достаточные условия гамильтоновости типа Оре недостаточно приспособлены для выделения аксиоматически богатых классов таких $n$-вершинных графов и не объясняют их гамильтоновость.                     

В связи с этим в настоящей работе вводится новое достаточное условие, определяющее класс $U$-графов и основанное на метрической структуре сфер и локальном числе независимости. Доказано, что каждый $U$-граф гамильтонов. Установлено, что почти все $n$-вершинные графы фиксированного диаметра $k=1,2,3$ являются $U$-графами с единым механизмом их гамильтоновости. В то же время вне известных классических условий типа Оре явно сконструированы многочисленные богатые, а именно экспоненциально большие, классы $U$-графов диаметра $3$ и $4$. Более того, детально доказано, что эти хорошо известные классы гамильтоновых $n$-вершинных графов асимптотически малы относительно $U$-графов. Тем самым для исследования гамильтоновости найденное условие оказалось более чувствительным к внутренней структуре графа и продемонстрировало широкую применимость как с точки зрения аксиоматического подхода, так и в классическом смысле.

}
\medskip

\noindent{\bf Keywords:} 
граф, диаметр, гамильтонов граф, гамильтонов цикл, типичные графы, почти все графы.
\end{quote}
}


\end{document}