Материалы подготовленной рукописи «Задача Коши для трехмерного уравнения Пуассона: метод горизонтальной диагонализации и подгонки по сравнению с методом конечных разностей с несколькими итерационными методами» содержат теоретические и практические результаты применения вычислительных схем конечно-разностных методов для создания дискретных аналогов трёхмерного уравнения Пуассона в рамках задачи о продолжении. При использовании технологии h-refinement продемонстрирована численная сходимость итерационных решателей (методы Якоби, Гаусса-Зейделя и верхней релаксации) дискретного аналога поставленной задачи.

Приведён достаточный аналитический обзор современного состояния решаемого вопроса, рукопись хорошо структурирована и логически связна. По скромному мнению рецензента текст статьи можно существенно улучшить, если принять во внимание следующие замечания:

Авторам следует конкретизировать актуальность решения обозначенной задачи в контексте конкурирующих численных методов: чем ваш подход лучше существующих аналогов, для какого класса задач он более привлекателен?
В тексте нет обоснования выбора итерационных решателей (методы Якоби, Гаусса-Зейделя и верхней релаксации) дискретного аналога поставленной задачи. Очевидно, что при использовании центральных конечных разностей матрица дискретного аналога (СЛАУ) будет симметричной и положительно определённой. Для таких СЛАУ разработано большое количество более эффективных процедур: предобусловленные методы градиентного типа на подпространствах Крылова, многосеточные методы и алгебраические многоуровневые решатели.
Рукопись содержит очевидные факты, которые переполняют содержание: условия сходимости метода Якоби и Гаусса-Зейделя, принципы построения классических итерационных алгоритмов. Вполне допустимо дать ссылку на более ранние работы исследователей в этом направлении.
В продолжении п. 3. При исследовании сходимости итерационных методов авторы не упомянули про число обусловленности матрицы СЛАУ и про её спектральные свойства. Ведь именно эти характеристики в большей степени влияют на сходимость, нежели размер дискретного аналога, который центральным мотивом принизывает практическую часть рукописи. Исследования спектральных свойств матрицы СЛАУ в данной рукописи жизненно необходимы, поскольку авторы также анализируют влияние зашумления изучаемой модели на результаты численного моделирования.
Требуется существенно расширить заключение. Из 39 страниц рукописи заключению отведены 6 строк текста. Возможно, этот пункт будет учтён, после анализа замечаний в п. 1.